El libro se centra en la aplicación de las matemáticas simples y profundas a la vida cotidiana y cómo no ser engañado por trampas matemáticas.
Dividir un número por otro es un mero cálculo. Averiguar qué dividir es matemáticas.
Los agujeros de bala que faltan
Durante la segunda guerra mundial, los estadounidenses estaban tratando de decidir dónde agregar más armadura al avión. No podían añadir armaduras en todas partes, ya que causa más consumo del combustible. La Fuerza Aérea concluyó que la armadura debería ir donde la mayor cantidad de balas impactó en el avión. Para eso, utilizaron los aviones dañados que regresaban a la base.
Abraham Wald, un matemático afirmó lo contrario. Concluyó que dado que hay menos aviones con motores dañados, por lo tanto, se debería aplicar más blindaje allí ya que los aviones con motores dañados no sobreviven. Todavía vemos este sesgo de supervivencia, un estudio concluyó que los fondos de gran mezcla crecieron un 10,8% anual entre 1995 y 2004, pero una vez que se toman los fondos muertos, la tasa cae a un 8,9% más realista año tras año.
Lección: Desafía las suposiciones, especialmente, el sesgo de supervivencia.
Linealidad falsa
La gente asume erróneamente (implícitamente) que todas las líneas son rectas. Si la obesidad aumentó 1% el año pasado que el mismo ocurrirá en los próximos años. Eso es lo que hizo un periódico, que concluyó que 100% los estadounidenses serán obesos para 2048, aplicando la falsa linealidad a los mismos datos simultáneamente concluyeron que sólo el 80% de los hombres negros serán obesos en ese momento.
Lección: No asuma que la tasa de cambio de una cantidad seguirá siendo la misma con el tiempo. Si es lineal, lo hará, pero esa suposición debe ser probada.
Ruido en pequeños conjuntos de datos
Los conjuntos de datos pequeños tienen más ruido que la señal. Cuando las cifras de cáncer de cerebro per cápita se enumeran para los 50 estados de los Ee.UU. que Dakota del Sur se encuentra entre las más altas, mientras que Dakota del Norte se encuentra entre los menos. Lo mismo sucedió con el sistema de pruebas escolares de Carolina del Norte donde, como concluyó un documento, las pequeñas escuelas terminaron siendo las mejores o las peores más a menudo que las más grandes, ya que unos pocos extremos (prodigios o holgazanes) causaron un balanceo promedio amplio.
Lección: Cuando vea la conclusión basada en un conjunto de datos, vea qué tan resistente es ese conjunto de datos al ruido.
Porcentajes de números negativos
Consideremos una década, donde el sector tecnológico obtuvo 2 millones de puestos de trabajo, la financiación ganó 0,6 millones, la industria manufacturera perdió 2 millones de puestos de trabajo. Se pueden sumar las cifras y afirmar que la ganancia neta de empleo es de 0,6 millones, por lo tanto, el crecimiento del empleo financiero es el 100% del crecimiento total del empleo!!!
Los números negativos no juegan realmente con los porcentajes. El cálculo funciona pero las interpretaciones matemáticas son incorrectas. Los porcentajes están bien para gastos, población y cantidades similares que suelen ser positivas, pero no para cantidades como beneficios o número de trabajos que varían entre valores positivos y negativos.
Lección: Los porcentajes no deben utilizarse con el conjunto de datos que implica números negativos.
Patrones creados por el ruido
Los humanos tienen una asombrosa habilidad para ver patrones generados puramente por el ruido. En 2009, un artículo publicado demostró que incluso la actividad cerebral de un salmón muerto (ruido) puede correlacionarse con las emociones humanas siempre que dividas el cerebro en partes suficientes y tengas una sala de agitación para elegir una parte en particular después de registrar la actividad. Los grandes conjuntos de datos aleatorios están enlazados a mostrar algunos patrones generados por el ruido. Errores similares han sido cometidos por creyentes del código bíblico que encontraron patrones tomando selectivamente cada cuarta letra de ciertos pasajes para generar predicciones. Las empresas financieras incuban fondos internamente y después de unos años, cierran la vez fallida y abren las exitosas a la inversión pública. Los aficionados al baloncesto creen en las manos calientes a pesar de que no hay una base estadística para ellos.
Observaciones Estadísticas
Los seres humanos son rápidos para percibir patrones donde no existen. Una manera de estar seguro es el concepto de valor p, en primer lugar, definir el resultado aleatorio ("hipótesis nula") para un conjunto de muestras grande, realizar el experimento y si el resultado tenía muy baja probabilidad (valor p) de suceder de lo que existe el patrón. Generalmente, valor p por debajo de 0,05 (5%) se considera bueno o "significativo". Tenga en cuenta que, p por debajo de 0.05 siempre puede por casualidad también y eso es lo que conduce a p-hacking en los papeles médicos.
Valores esperados
El valor esperado es el valor promedio de un azar en un gran número de ensayos. Los estudiantes del MIT descubrieron que el boleto de la lotería estatal tenía un valor esperado más alto que su precio e hicieron ganancias en él.
Riesgo vs Incertidumbre
El riesgo es cuantificable, la incertidumbre no. Si una urna tiene 30 bolas rojas de 90 con reposo siendo amarillo y negro, y sacas una pelota, el riesgo de no ser rojo es 2/3 pero la posibilidad de tirar de una bola negra es incuantificable. La toma de decisiones y la teoría de servicios públicos pueden trabajar en los riesgos. La gente prefiere los riesgos a los escenarios inciertos.
Regresión a la media
Cualquier resultado afectado por la casualidad retrocede a significar. Por ejemplo, los padres muy altos tienen hijos que por lo general no son tan altos como ellos. Los mejores negocios de una época que también tienen suerte pierden suerte con el tiempo y retroceden hacia la mediocridad.
La correlación no es transitiva
La correlación es como una relación de sangre. Un padre está relacionado con su hijo por la sangre, el hijo está relacionado con la madre por la sangre, pero que está mal concluir que el dúo padre-madre está relacionado entre sí por la sangre. La niacina (vitamina B) está correlacionada con un "colesterol bueno" hdL más alto, el HDL más alto está correlacionado con una mejor salud del corazón, pero tomar niacina no tiene un impacto notable en la salud del corazón. De hecho, la correlación neta puede ser negativa.
En las mujeres, mientras que los niveles más altos de estrógeno se correlacionan con un menor riesgo de enfermedades del corazón, terapia de reemplazo hormonal con estrógeno y progestina aumenta el riesgo de enfermedades del corazón. Los estadounidenses ricos están correlacionados con los estados ricos y los estados ricos están correlacionados con votar por los demócratas, pero los estadounidenses ricos, en general, no votan por los demócratas.
En las mujeres, mientras que los niveles más altos de estrógeno se correlacionan con un menor riesgo de enfermedades del corazón, terapia de reemplazo hormonal con estrógeno y progestina aumenta el riesgo de enfermedades del corazón.
No correlacionado no implica no estar relacionado
Las variables no correlacionadas simplemente no tienen la relación que la correlación habría implicado. Todavía pueden tener otras relaciones. Un estudio diseñado para ver votar a los votantes estadounidenses más informados por los demócratas o republicanos concluyó que no hay correlación entre ser informado y votar por demócrata o republicano, lo cual es correcto. Excepto que resulta que los votantes más informados estaban más polarizados en sus creencias, no correlacionados pero relacionados.
Correlaciones espurias
La falacia de Berkson demuestra que la correlación espurio entre los eventos independientes puede aparecer debido al sesgo en un estudio. Por ejemplo, si el 30% de las personas sufren de diabetes y el 40% sufren de enfermedades cardíacas y todos terminan en el hospital que un análisis estadístico en el hospital concluirán que la diabetes está correlacionada negativamente con enfermedades cardíacas incluso cuando no existe tal correlación.
Opinión mayoritaria
El sondeo rara vez funciona cuando hay más de dos opciones. Cualquier cosa que no sea una mayoría simple a favor de un resultado genera un resultado neta estadísticamente incoherente. Cada vez que la mayoría de los estadounidenses sondeados prefieren un gobierno más pequeño que más impuestos, excepto cuando se les pregunta qué programas sociales recortar, no hay consenso. La forma más extrema de esto es Condorcet Paradox donde entre tres candidatos, la gente prefiere A sobre B, B y C sobre A. Algunos sistemas como el sistema de votación instantánea de Australia trata de resolver esto pidiendo una lista de preferencias, excepto este tipo de sistema, pueden conducir a una pérdida para un candidato centrista que no es la primera preferencia de nadie. Esto es lo que sucedió en las elecciones de Burlington, Vermont de 2009, que utilizaron el sistema de votación instantánea.
Cómo una nueva elección afecta nuestro comportamiento
Cuando elegimos entre dos opciones A y B, una nueva opción C menos preferida puede inclinar el equilibrio entre nuestra preferencia entre A y B, se conoce como efecto de dominación asimétrica. El efecto no sólo existe en los seres humanos, sino que se ha observado incluso en animales.
